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図形の性質をパズルで理解

“次の一手”が
見えるようになる。

究極の平面図形
＜角度＞とは？

1

正解までの最適ルートを、
なぞって学べる

角度の問題は、数多の性質から『次の一手』を正しく選び抜けるかが勝負の分かれ目。本アプリでは、洗練された「最適な解法ルート」をなぞる体験を重ねることで、思考の流れを自然とつかめるよう設計されています。

2

図形の性質を、
14の「技」で体系化

複雑な図形問題に実は隠されている「角度の性質」。本アプリでは、角度の重要な性質を14の"技"に整理し、段階的に習得できるように設計されています。

3

思考を迷わせない、
デジタルならではの導線

紙の上で起こりがちな「思考の迷子」を防ぐため、あえて操作をシンプルに制限。「どの技を使うべきか」という戦略の選択（次の一手）だけに集中できる環境を実現しました。これにより、解法の要を見極める経験をより多く積むことができます。

なぜ「角度」を
アプリで学ぶのか？

灘中学校過去問
麻布中学校過去問
灘中学校過去問
麻布中学校過去問

実は差がつくポイント。
難解な図形を読み解く「鍵」

角度は中学入試の図形攻略における「第一歩」であり、解き方の方向性を決めるために欠かせない単元です。単なる計算にとどまらず、複雑な図形から辺の長さや相似を見抜く手がかりとなります。この「論理的に読み解く力」こそが、受験算数の得点力を引き上げる土台となります。

アプリだからこそ、
図形の性質を使いこなす「本質」が身につく

図形が少し変わるだけで、考える道筋が見えなくなるのが角度の難しさです。本アプリはあえて操作をシンプルにし、「考える道筋の立て方」を短時間で繰り返し経験できる設計にしています。これにより、闇雲な計算を防ぎ、論理的に答えを導き出す「本質的なコツ」が自然と身につきます。

「使いどころ」を見極める経験が、
確かな得点源になる

角度は応用問題でつまづく原因になりやすい分野ですが、塾等で集中的に学ぶ機会は多くありません。だからこそ、ここで一歩深く理解を深めることが算数全体の得点力を底上げする土台となります。アプリで技の「使いどころ」を直感的にマスターする経験の積み重ねが、図形問題への自信を育み、本番での着実な加点に直結します。

14の技

複雑な問題も「図形の性質」の組み合わせです。本アプリでは、その考え方を14の「技」に整理しています。

位置関係の利用

対頂角

同位角

錯角

複数の直線が交わるときに生まれる角度の位置関係によって大きさを求めることができます。

180°の利用

一直線

三角形の内角の和

スリッパ

一直線の角や三角形の内角の和が180度になる性質を利用して、角度を求めることができます。

いろいろな図形

二等辺三角形

正三角形

正方形

正五角形

特殊な図形の性質を使うことで、角度を求めることができます。

中心二倍角

円周にある2つの点から別の点に向かって線を引いてできる角と、中心に向かって線を引いてできた中心角の関係性を使用して角度を求めることができます。

合同

大きさも形も同じ2つの三角形を使って角度を求めることができます。

移動

三角形を移動させて他の三角形とくっつけ、1つの大きな三角形を新しく作って考えることができます。

補助線

「頂点どうしを結ぶ」などのように、補助線を引いて考えることができます。

例えばこんな問題！

ステージ2180度の利用を使った問題

ステージ7中心ニ倍角を使った問題

ステージ9合同を使った問題

ステージ10補助線を使った問題

「究極の平面図形」シリーズ開発の経緯

日本の中学入試算数には、丁寧に読み解くことで本質が見えてくる優れた問題が多くあります。こうした問題に向き合うことは、本来、考えることそのものを楽しめる貴重な体験になります。しかし、紙と鉛筆で取り組む学習では、どこに注目すればよいのかが捉えづらく、「センス」に依存してしまうように見える場面もあります。

本シリーズでは、図形問題の核となる「相似・面積比」、そして図形攻略の第一歩であり、あらゆる解法の土台となる「角度」の二つの単元に着目しました。これらは、単なる計算やパターンの暗記にとどまらず、複雑な図形の中から性質を見抜き、論理的に解法の方向性を決める力を養う、平面図形において最も重要な分野です。一方で、図形が少し変わるだけで考える道筋が見えなくなる難しさがあり、多くの子どもにとって「わかれば楽しいが、取っ掛かりが掴みにくい」単元でもあります。

今回のアプリでは、入試問題を徹底的に分析し、解法の核となる「８つの技（相似・面積比）」と「１４の技（角度）」にそれぞれの性質を整理しました。重要な構造が自然に目に入るように操作を最小限にし、余計な負担を取り除くことで、思考の流れをそのまま追えるように設計しています。「どの性質を、どの順番で使うべきか」という戦略が自分の中で形づくられていく過程を、パズルを解くように体験できます。

また、これらの分野で身につく「根拠を組み合わせて結論にたどり着く姿勢」は、中学生以降の幾何学や証明の学習にもつながると考えています。形式的な書き方を覚える前に、何が根拠になり、どうつながるのかを自分で確かめながら進める体験は、数学の学びにおける大切な土台になります。

子どもたちの限られた学びの時間が、確かな理解と前向きな手応えにつながることを目指して開発しました。

開発チーム

ワンダーファイ株式会社

ワンダーファイ株式会社

ワンダーファイは、世界中の子どもから「知的なわくわく」を引き出すことをミッションに、教材やコンテンツを開発・運営しています。国際的な算数大会の問題制作を多数手がけ、中学受験算数にも深い知見を持つ教材開発のパイオニアです。

代表作の思考力育成アプリ『シンクシンク』は、「Google Best of 2017」入賞、「日本e-Learning大賞（EdTech特別賞）」受賞、世界的アワード「Google Play Awards」2017・2019の2度TOP5選出など、国際的にも高く評価されています。
また、JICA・慶應義塾大学と共同で実施した実証実験では、算数の学力、IQ、非認知能力を伸ばす効果が確認されています。

本シリーズは、「過酷な中学受験の中でも、子どもがわくわくしながら学べる教材」を目指し、長年の中学受験算数の知見と、「考えるって楽しい」と自然に感じられる学習体験を生むUI/UXデザインを組み合わせて開発しています。

ワンダーファイ株式会社 代表取締役 川島 慶

ワンダーファイ株式会社

川島 慶 (開発責任者)

栄光学園中学校・高等学校 卒業
東京大学工学部 卒業、同大学院工学系研究科 修了

2011年に株式会社こうゆう（花まる学習会）に入社。4歳から大学生までを指導しつつ、アジア各国の学校や国内外の児童養護施設で学習支援・教員研修を実施。延べ1万人以上の子どもと向き合った経験をもとに教材開発を行う。

2014年に花まるラボ（現ワンダーファイ）を設立。思考力育成アプリ『シンクシンク』を開発し、世界150カ国・累計300万ユーザーに拡大。2020年にはSTEAM通信教育『ワンダーボックス』を発表した。

日本の「算数オリンピック」、グローバル算数コンペ「世界算数」の問題制作を長年にわたり担当。東京大学非常勤講師を歴任し、2017年より三重県数学的思考力育成アドバイザー。

著書・監修
『自分の頭で考える子に育つ 学ぶ力の伸ばし方』 『算数脳パズル なぞぺ〜』シリーズ（高濱正伸氏との共著）ほか